Prof. dr hab. inż. Andrzej Jeleński ukończył studia inżynierskie w 1954 r. i magisterskie na Wydziale Łączności Politechniki Gdańskiej ze specjalnością w dziedzinie radionawigacji.

W czasie studiów w 1955 r. został powołany na stanowisko asystenta w Katedrze Radionawigacji Politechniki Gdańskiej. Od 1959 do 1963 r. pracował jako stażysta, a potem asystent na Wydziale Nauk Ścisłych Uniwersytetu Paryskiego. W 1963 r. obronił tam z wyróżnieniem pracę doktorską pt. „O wzmacniaczach parametrycznych i ich zastosowaniu dla detekcji rezonansu magnetycznego”.

Od 1964 do 1969 r. dr Jeleński pracował w Instytucie Podstawowych Problemów Techniki Polskiej Akademii Nauk w dziedzinie elektroniki kwantowej.

W latach 1965-1969 prowadził również na Wydziale Fizyki i Chemii Technicznej Wojskowej Akademii Technicznej wykłady z elektroniki kwantowej oraz teorii i techniki maserów.

W latach 1970-1971 został zaproszony na Uniwersytet im. Chalmersa w Goteborgu (Szwecja) i pracował nad badaniami materiałów i optymalizacją maserów, uzyskując tytuł honorowy „Docenta Uniwersytetu Chalmersa”. Od 1970 do 1988 r. dr Jeleński pracował w Instytucie Technologii Elektronowej na stanowisku kierownika pracowni, a później zakładu nad pomiarami materiałów dielektrycznych i półprzewodnikowych oraz mikrofalowych przyrządów półprzewodnikowych.

W 1972 r. dr Jeleński przedstawił przed Radą Naukową ITE rozprawę habilitacyjną pt. „Analiza i optymalizacja mikrofalowych wzmacniaczy maserowych” uzyskując tytuł doktora habilitowanego, a w 1973 r. został mianowany docentem.

W okresie tym doc. Jeleński został współorganizatorem i sekretarzem naukowym pierwszych 5 konferencji „Mikrofalowa Elektronika Ciała Stałego”, sekretarzem naukowym X Europejskiej Konferencji Mikrofalowej w 1980 r., a także członkiem Komitetów Naukowego i Zarządzającego tych konferencji w latach 1981-1983. Był również Doradcą ds. rozwoju i współpracy naukowo-technicznej z zagranicą Dyrektora Zjednoczenia Przemysłu Elektronicznego „Unitra”.

W latach 1983-1985 na zaproszenie Wydziału Elektroniki i Komputerów Uniwersytetu Massachusetts w USA, jako „visiting professor” prowadził wykłady z fizycznych podstaw teorii szumów w mikrofalowych przyrządach półprzewodnikowych, a także współpracował z ATT Bell Labs w ramach projektów badawczych nad diodami Schottky dla mieszaczy na fale submilimetrowe.

W latach 1987-1988 doc. Jeleński jako „Robert Bosch Visting Professor” realizował z czterema uniwersytetami niemieckimi projekt badawczy dotyczący analizy i optymalizacji diod Schottky przeznaczonych do pracy w pasmach fal mm i submm.

W 1988 r. Rada Państwa nadała doc. A. Jeleńskiemu tytuł naukowy profesora nauk technicznych. W 1988 r. rozpoczął pracę w Instytucie Technologii Materiałów Elektronicznych na stanowisku Sekretarza Naukowego.

Prof. Jeleński jest autorem przeszło 130 publikacji naukowych.

Uczestniczy i uczestniczył w Programach Europejskich. Był technicznym koordynatorem programu Copernicus „Noise”. W ramach „Nexus” – Network of Excellence in Multifuncional Microsystems został wybrany przewodniczącym Komitetu Sterującego „Nexuspan” – (Nexus Task Force for Central and Eastern Europe) oraz wydawcą magazynów „Nexus News Poland” i „Nexus Reserch News”.

Jest recenzentem wielu projektów europejskich IST i FET, członkiem paneli oceniających te projekty, a także w latach 2001-2004 przewodniczącym panelu IST dla wyboru kandydata do nagrody Europejskiej Descartes.

Prof. A. Jeleński jest członkiem Komitetu Prognoz PAN „Polska 2000⁺”.